برآورد پارامتر توزیع های طول عمر با استفاده از داده های سانسور شده فازی

در مطالعات مربوط به قابلیت اعتماد و آزمایش های طول عمر ممکن است با نمونه هایی مواجه شویم که در آنها طول عمر واحدهای آزمایشی به طور نادقیق گزارش شده اند. روش های ارائه شده در آمار کلاسیک برای برآورد پارامتر توزیع های طول عمر در این موارد مناسب نیستند. در چنین شرایطی با استفاده از نظریه مجموعه های فازی می توان داده های نادقیق نمونه را به صورت مجموعه های فازی مدل بندی نمود. در این رساله به مطالعه برآورد پارامتر برخی توزیع های طول عمر بر اساس داده های فازی پرداخته می شود. توزیع های طول عمر نمایی، ریلی و وایبل از معروف ترین مدلهای طول عمر هستند که به دلیل انعطاف پذیری کاربردهای فراوانی در تحلیل داده های قابلیت اعتماد دارند. در ادبیات تحقیق، برآورد پارامتر این مدل ها بر اساس روش های ماکزیمم درستنمایی و روش های بیزی مورد بررسی قرار گرفته است. تعمیم روش های فوق برای برآورد پارامترهای توزیع های طول عمر بر پایه ی داده های فازی در این رساله انجام خواهد پذیرفت. در مطالعات طول عمر، اگر آزمایشگر بخواهد زمان شکست همه واحدهای آزمایشی را مشاهده و ثبت کند باید مدت آزمایش را به اندازه ماکزیمم طول عمر واحدها در نظر بگیرد که این امر عملاً در بیشتر موارد ممکن نیست و منطقی نمی باشد. بنابراین با نمونه هایی مواجه می شویم که اطلاعات کامل بعضی از واحدهای نمونه به دلایلی ثبت نشده اند. این محدودیت بوجود آمده در نمونه را سانسور تعریف می کنند. انواع طرحهای سانسور معروف در مطالعات عملی عبارتند از: سانسور نوع اول، سانسور نوع دوم، سانسور دوطرفه نوع دوم، سانسور فزاینده نوع اول، سانسور فزاینده نوع دوم، سانسور ترکیبی نوع اول و دوم و سانسور ترکیبی فزاینده نوع دوم. روش های استنباطی با استفاده از داده های حاصل از طرح های مختلف سانسور مورد توجه آماردانان زیادی قرار گرفته است. نتایج ارایه شده در پژوهش های انجام شده بر این فرض استوار است که داده های طول عمر مشاهده شده مقادیر دقیقی باشند، در حالی که در اغلب کاربردهای عملی ممکن است با داده های نادقیق مواجه شویم. در این رساله به مسأله ی برآورد پارامتر توزیع های طول عمر با استفاده از داده های نادقیق سانسور شده می پردازیم. ابتدا مشاهدات نادقیق مربوط به آزمایش های طول عمر را با مجموعه های فازی صورت بندی کرده و تعمیم جدیدی از تابع درستنمایی را تحت طرح های مختلف سانسور ارائه خواهیم کرد. با فرض آنکه طول عمر واحدهای آزمایشی دارای توزیع نمایی و توزیع ریلی باشند، برآورد پارامتر این توزیع ها را بر اساس روش های ماکزیمم درستنمایی و رهیافت بیزی به دست خواهیم آورد. در ادامه روش های ارائه شده را با استفاده از مطالعات شبیه سازی و همچنین مثال های کاربردی تشریح و بررسی خواهیم کرد. در مباحث علم آمار مقایسه بین کمیت ها و جامعه های مختلف همواره از جایگاه مهمی برخوردار بوده است. در حقیقت می توان گفت معرفی روش های مقایسه، بخش قابل توجهی از مباحث آماری را به خود اختصاص داده است. این موضوع در تحلیل بقا و بویژه در نظریه قابلیت اعتماد از اهمیت بیشتری برخوردار بوده و روشهای مقایسه ی متنوعی مورد مطالعه ی پژوهشگران قرار گرفته است. استفاده از مدل احتمالی تنش-مقاومت، ، یک شکل مقایسه ی بین دو متغیر است که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه بوده است. با توجه به تعریف قابلیت اعتماد یک سیستم می توان گفت اشاره به قابلیت اعتماد یک سیستم دارد که در آن متغیر تصادفی میزان تنش وارد بر سیستم و متغیر تصادفی میزان مقاومت سیستم را نشان می دهد. برآورد پارامتر بر اساس روش ماکزیمم درستنمایی و رهیافت بیزی، وقتی که و متغیرهای تصادفی مستقل بوده و مشاهدات مربوط به آنها به صورت نادقیق باشند، اهداف دیگر این رساله را تشکیل می دهند.